Какова самая минимальная частота процессора на которой он может работать не вызывая при этом ошибок?

Любая абсолютно

4мГц

Минимальная это когда множитель равен 1.

давно не попадались такие, которые работали бы без кулера/пасты ниже 800, но помнится был у меня в 90-х ПентиумММХ, самый первый, там кнопкой на корпусе можно было переключаться со 100 на 166 мегагерц.

Ограничений нет, может и с частотой 1 такт раз в сто лет, но умрёшь, пока дождёшься результат работы

Сколько тактовый генератор даст.

Низкая частота это уже ошибка

У меня 800 могет или может без нагрузки

Мне удавалось запускать i7 2600k при 200 мгц. При этом, он жрал настолько мало, что мог работать вообще без охлаждения, вообще без кулера.

Думаю, что 200 мгц не предел.