Геометрия, окружность вписанная в треугольник, см. ниже

Question

Геометрия, окружность вписанная в треугольник, см. ниже

Дмитрий Орлов Ученик (23), на голосовании 1 месяц назад

Почему в равностороннем треугольнике диаметр вписанной в него окружности относится к высоте этого треугольника как 2/3, а в равнобедренном треугольнике такое правило уже не работает?

Answer 1

Ламриэ Мыслитель (8535) 2 месяца назад

Не работает. Сравни формулы для радиуса вписанной окружности для этих видов тр-ка.
Да и просто визуально понятно, что в равнобедренном тр-ке диаметр окружности составляет гораздо меньшую часть высоты. А ты "вытяни" равнобедренный тр-к в высоту еще больше...

Александр ИльинПросветленный (30814) 2 месяца назад

"в равнобедренном тр-ке диаметр окружности составляет гораздо меньшую часть высоты"
Неверно, если угол при вершине тупой, то диаметр больше 2/3h, и чем тупее угол, тем ...

ЛамриэМыслитель (8535) 2 месяца назад

В начале ответа я предложил сравнить формулы - и и уже из их анализа понятно, что соотношение радиус (диаметр) / высота для разных видов тр-ков различное, причем и в сторону увеличения, и в сторону уменьшения.
Затем, для визуального подтверждения (иногда это помогает лучше понять) я сказал об изменении равнобедренного тр-ка в одну сторону - в сторону увеличения высоты, когда его "вытягивают", и привел в подтверждение рисунок. Понятно, что если тр-к "сжимать" - соотношение радиус (диаметр) / высота будет противоположным.
Впрочем, для полноты картины можно было и об этом сказать.