Какую роль играют деньги в достижении счастья?

одно из основных средств

Они - последняя надежда... до того уровня понимания, что часто - счастье не в деньгах, и не в их количестве. Так бывает, что деньги бывают бессильны во многих вещах. Но часто, именно они и спасают. Тут уж по ситуации...

Счастье не купить.
Деньги должны быть инструментом, а не самоцелью.
Не помню, откуда: - Не бедность делает людей несчастными, а жажда обогащения.

Это как сперматозоиды в половом размножении млекопитающих или пыльца у высших растений. Во всех смыслах.

Главную...

...легко доставшиеся деньги способствуют разложению личности, особенно - недовоспитанных недорослей, т.е. служат злом... но когда денег недостаточно, то говорится с иронией, что этого зла не хватает!...
... счастье же зачастую, как и везение - дело случая (т.е. = вероятности), который люди обычно боятся спугнуть = стараются по этому поводу не иронизировать (на уровне суеверия)... думаю...

счастье (словарная статья)
СЧ’АСТЬЕ, -я, ср.
1. Чувство и состояние полного, высшего удовлетворения. С. созидания. Стремление к счастью. Семейное с.
2. Успех, удача. Во всём с. кому-н. Не бывать бы счастью, да не~ помогло (посл.).
• К счастью или по счастью, вводн. сл. выражает удовлетворение по поводу чего-н.
На ~ 1) вводн. сл., то же, что к счастью. На моё ~, всё кончилось благополучно; 2) чтобы была удача. Дай руку на ~.
Твоё (моё, его и т. д.) ~, что... (разг.) тебе (мне, ему и т. д.) повезло, что... Твоё ~, что всё обошлось благополучно.

деньги (словарная статья)
Д’ЕНЬГИ, денег, деньг’ам и (устар.) д’еньгам.
1. Металлические и бумажные знаки (в докапиталистических формациях особые товары), являющиеся мерой стоимости при купле-продаже, средством платежей и предметом накопления.
2. Капитал, средства. Большие д. Сумасшедшие д. (очень большие; разг. неодобр.). Бешеные д. (легко доставшиеся большие ~, а также вообще чрезмерно большие ~; разг.). Не при деньгах кто-н. (не имеет средств, денег; разг.). Полтинник не д. (небольшие ~). Время д. (посл.).
• Делать ~ из воздуха получать доходы, не вкладывая ~ ни во что, не имея никакого начального капитала.
уменьш. денежки, -жек. Д. счёт любят (посл.). Плакали мои д. (пропали, не вернёшь; разг. шутл.).
унич. деньжонки, -нок (ко 2 знач.) и деньжишки, -шек (ко 2 знач.). Завелись деньжонки.
прил. денежный, -ая, -ое. Денежная единица \законодательно установленная единица всеобщего эквивалента (действительных денег), служащая для соизмерения и выражения цен всех товаров и представляемая денежным знаком (денежными знаками) (спец.)\.

зло (словарная статья)
ЗЛО, зла, мн. ч. только род. п. зол, ср.
1. ед. ч. Нечто дурное, вредное, противоположное добру; ~й поступок. Причинить з. кому-н. Отплатить ~м за добро. Не помнит зла кто-н. (о том, кто не~памятен).
2. Беда, несчастье, неприятность. От его помощи только з. Из двух зол выбрать меньшее (склониться к тому, что хотя и плохо, но немного лучше другого).
3. ед. ч. Досада, ~сть. Сделать что-н. со зла З. берёт. Иметь (держать) з. на кого-н. Зла не хватает на кого-н. (очень зол на кого-н.; разг.).

вероятность (словарная статья)
ВЕРО’ЯТНОСТЬ, -и, ж.
1. см. вероятный.
2. Возможность исполнения, осуществимости чего-н. Степень вероятности чего-н.
• Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности возникновения случайных явлений.
По всей вероятности, вводн. сл. можно с уверенностью предположить. По всей вероятности, будет гроза.
прил. вероятностный, -ая, -ое (спец.).
(Ожегов)

Деньги дают время на поиск счастья. Если у тебя много денег, то ты свободен делать всё, что захочешь. Если тебе приходится каждый день работать по 12 часов, то, естественно, счастье будет находится намного дольше (хотя все индивидуально, конечно).
Так что, да, деньги роль играют. Не самую главную, но всё же, порой, решающую.

Могут помочь.