Вопрос про дифферeнциал

Question

Вопрос про дифферeнциал

123 123 Ученик (82), открыт 1 неделю назад

Я воспринимаю запись интеграла как:
Интеграл от A до B функции f(x) = f(a)*dx + f(a+dx)*dx + f(a+2dx)*dx + ... + f(b)*dx, откуда как раз хорошо видна формула Ньютона Лейбница F(B) - F(A) (при lim dx -> 0)

Тогда вопрос, может ли вместо дифференциала стоять d1 или любая другая константа, что означало бы:
f(a+1)*1 + f(a+2)*1 + ... + f(b) * 1 (в случае если A-B кратно константе конечно).

Накидайте статей на вики или других ссылок, где можно почитать об извращении дифференциала в подобном виде.

Answer 1

Jurijus Zaksas Искусственный Интеллект (426192) 1 неделю назад

Дык у Лейблица там предел же. dx->0
То, что ты делаешь, это ни разу не предел, это метод числового вычисления интеграла прямоугольниками. Шаг интегрирования ты можешь при этом брать любой, конечно, но чем он будет больше, тем в общем случае твой результат будет больше отличаться от искомого предела.

123 123Ученик (82) 1 неделю назад

Ну да, dx -> 0, поэтому я беру что-то другое. Ведь если взять, например, k, то получится f(a)*k + f(a + k)*k + ... + f(b)*k, верно?

Вот у меня 3 вопроса теперь:
1) Где можно еще о такого рода извращении почитать именно что с дифференциалом?
2) Если a-b не будет кратно k, как в таком случае можно определить эту запись?
3) Вопрос по формуле Ньютона-Лейбница, длинный, если готовы ответить, скажите.

Jurijus Zaksas Искусственный Интеллект (426192) Числовые методы - наука на стыке математики и информатики. Возьми любой учебник и почитай - числовое интегрирование там будет в первых же главах, это очень типичная задача.