Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции Алгебра 10

У Вас f(x)=x²+1 при всех х≠0
Скобки расставьте! Если они пропущены, то f(x) может быть и х²+5х/(х-4) и (х²+5х)/(х-4)

С учётом дополнения:
D(f) = (-∞;4)∪(4;+∞)
f' = [(2x+5)(x-4)-x²-5x]/(x-4)² =
(x²-8x-20)/(x-4)² = (x-10)(x+2)/(x-4)²
Знаки производной:
__+__(-2)__–__(4)__–__(10)__+__
По знакам производной определяем промежутки монотонности:
(-∞;-2] - возрастание
[-2;4) - убывание
(4;10] - убывание
[10;+∞) - возрастание
В стационарной точке х=-2 возрастание функции сменяется на её убывание, поэтому это точка локального максимума с координатами (-2;1). В стационарной точке х=10 убывание сменяется на возрастание, следовательно это точка локального минимума с координатами (10;25).
График для наглядности:

Эту функцию ЗДЕСЬ надо записывать ТАК: f(x)=(x^2+5*x)/(x-4). Понятно, почему?
А теперь бери производную, приравнивай нулю... Для начала...