Задача по геометрии 9 класс СРОЧНО, ДАМ МНОГО БАЛЛОВ

Question

Задача по геометрии 9 класс СРОЧНО, ДАМ МНОГО БАЛЛОВ

Артем Вячеславович Знаток (407), закрыт 1 месяц назад

медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k длина стороны ac в 4 раза больше длины стороны ab
А) найдите отношение ak:kp
Б) Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника BKP

Answer 1

Сергей Акимов Мыслитель (6663) 2 месяца назад

Для решения можно использовать свойство биссектрисы треугольника, свойства площадей треугольников и теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.
АК/КР=5
S(KPCM)/S(BKP)=14

Артем ВячеславовичЗнаток (407) 2 месяца назад

Можете подробнее расписать пожалуйста

Сергей АкимовМыслитель (6663) 2 месяца назад

По свойству биссектрисы АВ/АС=ВР/РС=1/4
Проведем PN параллельно ВМ. Смотрим, что внутри треугольника ВМС. По теореме Фалеса MN/NC=BP/PC=1/4. Тогда МС=5*МN. По условию МС=АМ, а значит, АМ=5*MN. А теперь смотрим на треугольник APN и снова применяем теорему Ф. AK/KP=AM/MN=5.
Переходим к площади. Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.
Пусть площадь треугольника АВС равна S. Или S(ABC)=S. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Тогда S(BMC)=S/2. Биссектриса АР тоже делит тр-к АВС на два треугольника. S(ABP)=S/5. По тому же свойству S(ABP)/S(BPK)=AP/AK=6. Или S(BPK)=S(ABP)/6=S/30.
S(KPCM)=S(BMC)-S(BPK)=S/2-S/30=(7S)/15. В итоге
S(KPCM)/S(BPK)=(7*S*30)/(15*S)=14

Answer 2

jadegg_ Профи (543) 2 месяца назад

Биссектриса это крыса

Артем ВячеславовичЗнаток (407) 2 месяца назад

Дружище, реши пожалуйста задачу, очень важно