Решить неравенство алгебра

Для решения неравенства с модулями требуется разбить его на несколько случаев в зависимости от того, какие значения принимают выражения внутри модулей.

1. Изучим выражение в знаменателе: (|x+7|-2)*(|5-x^2|-11).
- Если x+7 >= 0 и 5-x^2 >= 0, то неравенство станет: ((x+7)-2)*((5-x^2)-11) <= 0.
Получаем: (x+5)*(6-x^2) <= 0. Решая это неравенство, получаем: -√6 <= x <= 5.
- Если x+7 >= 0 и 5-x^2 < 0, то неравенство станет: ((x+7)-2)*(-(5-x^2)-11) <= 0.
Получаем: (x+5)*(x^2-5) <= 0. Решая это неравенство, получаем: -5 <= x <= sqrt(5).
- Если x+7 < 0 и 5-x^2 >= 0, то неравенство станет: (-(x+7)-2)*((5-x^2)-11) <= 0.
Получаем: (-x-9)*(6-x^2) <= 0. Решая это неравенство, получаем: -√6 <= x <= -9.
- Если x+7 < 0 и 5-x^2 < 0, то неравенство станет: (-(x+7)-2)*(-(5-x^2)-11) <= 0.
Получаем: (-x-9)*(x^2-5) <= 0. Решая это неравенство, получаем: -5 <= x <= -√5.

2. Теперь подставим найденные интервалы x в исходное неравенство и найдем, при каких значениях x выполняется условие неравенства.

Общее решение будет объединением всех найденных интервалов.

Надеюсь, что это объяснение поможет вам лучше понять процесс решения неравенства с модулями.