Ответы Mail.ru
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Определенный интегральчик (возник в задаче по механике).
Amaxar 777
(131721),
закрыт
2 недели назад
Такое вот чудо-юдо:
Надеюсь увидеть способы его взятия покороче :)
Надеюсь увидеть способы его взятия покороче :)
Лучший ответ
hippie
(29362)
2 недели назад
Заменой x = t/sqrt(t^2+1) получаем интеграл от рациональной функции:
\int_{-\infinity}^{\infinity} dt/((t^2 + 1)((a^2 - 1)t^2 + a^2)),
который можно вычислить либо разложением в сумму простых дробей либо с помощью вычетов.
Ответ: (1 - sqrt(1 - 1/a^2))п.
(п --- число пи.)
\int_{-\infinity}^{\infinity} dt/((t^2 + 1)((a^2 - 1)t^2 + a^2)),
который можно вычислить либо разложением в сумму простых дробей либо с помощью вычетов.
Ответ: (1 - sqrt(1 - 1/a^2))п.
(п --- число пи.)
Amaxar 777Высший разум (131721)
2 недели назад
Выглядит неплохо. Но если через вычеты, то можно и сразу исходный (я так и брал). Ответ с вашим совпадет (да и в задачке все адекватно получилось). Мне эту штуку просто надо будет объяснить кой кому, а там с интегралами не очень зодрово...)
hippie
Просветленный
(29362)
Amaxar 777, Если на втором шаге не использовать вычеты, а разложить в сумму простых дробей, то получится стандартное решение для первого курса.
А для объяснения лучше выполнять замену в два шага:
Сначала y = sin(x);
Потом t = tg(x).
Amaxar 777Высший разум (131721)
2 недели назад
С другой стороны, ваш интегральчик через вычеты возьмется проще, чем исходный (между точками ветвления по берегам разреза ползать). Ваш способ не быстрее, но проще. Спасибо :)
Остальные ответы
Похожие вопросы