Вычислите площадь формулы ограниченной линиями 1)у=-х2+4х и у=-х

"вычислите площадь формулы..." - у формулы нет площади, а у фигуры есть!

1) Сначала найдем точки пересечения линий у=-х^2+4x и у=-x:
-x^2+4x = -x
-x^2+4x+x = 0
-x^2+5x = 0
x(x-5) = 0

Отсюда получаем x=0 и x=5. Подставим эти значения обратно в у=-х^2+4x и у=-x:
Для x=0: y=0
Для x=5: y=-25+20= -5

Это значит, что у наши линии пересекаются в точках (0,0) и (5,-5). Теперь можем найти площадь области, ограниченной этими линиями. Для этого нужно найти интеграл от y=-x до y=-x^2+4x с изменением переменных x на y:

∫[0,5] (-x^2+4x+x) dy = ∫[0,5] (4-x) dy = [4y - (1/2)y^2] [0,5] = 20 - (1/2)*25 = 20 - 12.5 = 7.5

Итак, площадь области ограниченной линиями у=-x^2+4x и у=-x равна 7.5 квадратных единиц.

2) Для уравнений y=x^3+5x^2 и у=x^2-4x аналогично найдем точки их пересечения.
x^3+5x^2 = x^2-4x
x^3 + 5x^2 - x^2 + 4x = 0
x^3 + 4x^2 + 4x = 0
x(x^2 + 4x + 4) = 0
x(x+2)^2 = 0

Отсюда получаем x=0 и x=-2. Подставляем эти значения обратно в уравнения:
Для x=0: y=0
Для x=-2: y=-8+16=8

Таким образом, у наши линии пересекаются в точках (0,0) и (-2,8). Считаем площадь области ограниченной этими линиями, интегрируем по y:

∫[-2,0] (x^3+5x^2 - x^2+4x) dy = ∫[-2,0] (x^3 + 4x) dy = [y^4/4 + 2x^2] [-2,0] = 0 - (16/4) = -4

Итак, площадь области, ограниченной линиями у=x^3+5x^2 и у=x^2-4x, равна 4 квадратных единиц.