Решите задачу, составив систему уравнений

Пусть x — скорость лодки по течению (в км/ч), а y — скорость лодки против течения (в км/ч).

По условию задачи:

• 2x + 5y = 120 (лодкой пройдено 120 км за 2 ч по течению и 5 ч против течения)
• 7y = 3x + 52 (за 7 ч против течения лодка проходит на 52 км больше, чем за 3 ч по течению)

Решение системы уравнений:

• Из первого уравнения выразим x: x = 60 - 2,5y
• Подставим выражение для x во второе уравнение: 7y = 3(60 - 2,5y) + 52 7y = 180 - 7,5y + 52 14,5y = 232 y = 16

• Подставим значение y в выражение для x: x = 60 - 2,5 · 16 = 10

Ответ:

• Скорость лодки по течению: 10 км/ч
• Скорость лодки против течения: 16 км/ч

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, нужно:

1. Ввести обозначения: скорость лодки по течению — х, против течения — у.
2. Составить систему уравнений:
○ 2х + 5у = 120;
○ 7у = 3х + 52.
3. Выразить х через у. Например, х = 7у/3.
4. Подставить х в первое уравнение.
5. Решить полученную систему уравнений.

Пример решения:

х = 18 км/ч — скорость лодки по течению.

у = 15 км/ч — скорость лодки против течения.

2х+5у=120
7у=3х+52
решение:
2x=120-5y
x=60-2.5y
7y=3*(60-2.5y)+52
7y=180-7.5y+52
14.5y=232
y=232/14.5
y=16 против течения
x=60-2.5*16=20 по течению