Укажите ошибки: 1)Врач отправил меня на массаж 2) В ватсапе я состою в трёх группах

нет ошибок (может только во 2)

Ну, во втором предложении по-разному можно, тут надо смотреть по особенностям транслитерации. То есть: (1) в ватсапе. (2) в ватцапе. (3) в вацапе. Если хочется быть немного понтовым, то можно говорить: (4) в Whatsapp'е. (5) в Whatsapp. Насколько хватает специализации, то можно по любому из этих пяти вариантов. Но, скажем прямо, наиболее употребительным, пожалуй, являются варианты 1 и 2. Если Вы пишете в Интернете, то можно писать любым вариантом -- в Интернете орфография достаточно редко соответствует норме. Если Вы пишете, например, в сочинении в школе или ВУЗе, и в иных подобных ситуациях, неплохо провести небольшой анализ, на основе которого и выбрать написание. В принципе, смотрим на 1 и 2 варианты. Иначе -- на свой страх и риск. Надеюсь, что помог Вам.

Здесь, скорее всего, имеются ввиду стилистические ошибки. Вопрос только в том, какой здесь подразумевается стиль. Потому что с точки зрения разговорного стиля здесь все ОК.

Врач даёт направление, соответственно - НАправил на массаж
Насчёт "состою"/"участвую" - пожалуй нет особой стилистической или смысловой разницы

Для разговорной речи все предложения звучат нормально и грамотно, носители русского языка так вполне скажут.