Задачи по физике

Давайте разберем задачи по физике по порядку.

### Задача 1
**Пользуясь графиком изменения координаты колеблющегося тела от времени, определить амплитуду, период и частоту колебаний.**

На графике мы видим, что амплитуда \( A \) составляет 15 см (максимальное отклонение от равновесного положения). Период \( T \) — это время, за которое совершается одно полное колебание, которое, судя по графику, равно 8 сек. Частота \( f \) определяется как \( f = \frac{1}{T} \).

- Амплитуда: \( A = 15 \) см
- Период: \( T = 8 \) сек
- Частота: \( f = \frac{1}{8} = 0.125 \) Гц

### Задача 2
**На гладкой горизонтальной плоскости лежит груз массой 180 г, прикрепленный горизонтальными пружинами к стенам. Жесткость пружин 600 Н/м и 1200 Н/м соответственно. Если груз сместить вправо или влево, то он начнёт совершать колебания. Найти период колебаний груза.**

Для системы с двумя пружинами:
\[
k_{\text{сум}} = k_1 + k_2 = 600 + 1200 = 1800 \text{ Н/м}
\]
Масса груза \( m = 180 \) г = 0.18 кг.

Период колебаний:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{сум}}}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.18}{1800}} = 2\pi \sqrt{0.0001} = 2\pi \cdot 0.01 \approx 0.2 \text{ сек}
\]

### Задача 3
**Найти период колебаний математического маятника длиной 44 см, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 4.6 м/с². Ускорение свободного падения равно 9.8 м/с².**

Эффективное ускорение:
\[
g_{\text{эфф}} = \sqrt{g^2 + a^2} = \sqrt{9.8^2 + 4.6^2} \approx \sqrt{96.04 + 21.16} = \sqrt{117.2} \approx 10.82 \text{ м/с}^2
\]
Период математического маятника:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{эфф}}}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.44}{10.82}} \approx 2\pi \sqrt{0.0406} \approx 2\pi \cdot 0.2015 \approx 1.27 \text{ сек}
\]

### Задача 4
**Математический маятник длиной \( l \), период колебаний которого равен \( T \), обладает максимальной кинетической энергией \( K_{\text{макс}} = 0.01 \text{ Дж} \). Найти длину маятника \( l \).**

Энергия маятника в точке максимальной скорости:
\[
K_{\text{макс}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2
\]
Максимальная скорость \( v_{\text{макс}} = \omega A \):
\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]
Период \( T \) и длина \( l \) связаны следующим образом:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
Отсюда \( \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} \).

Давайте подставим всё в формулу:
\[
K_{\text{макс}} = \frac{1}{2} m (\sqrt{\frac{g}{l}} A)^2 = \frac{1}{2} m \frac{g A^2}{l}
\]