Математика за 6 класс

катер это мальчик а катзе это девочка кстати

Давайте обозначим:
- \(v \) как собственную скорость катера (км/ч),
- \( u \) как скорость течения реки (км/ч),
- \( S \) как расстояние, которое проходит катер.

Катер проходит расстояние \( S \):
- по течению за 4 часа, со скоростью \( v + u \),
- против течения за 5 часов, со скоростью \( v - u \).

Мы знаем, что:
\[ S = (v + u) \times 4 \]
\[ S = (v - u) \times 5 \]

Так как расстояние одинаково, уравниваем два выражения:
\[ 4(v + u) = 5(v - u) \]

Раскроем скобки и соберём все члены одного вида по одну сторону уравнения:
\[ 4v + 4u = 5v - 5u \]
\[ 4u + 5u = 5v - 4v \]
\[ 9u = v \]

Теперь, согласно условию задачи, скорость течения реки меньше собственной скорости катера на 40 км/ч:
\[ u = v - 40 \]

Подставим \( u \) в уравнение \( 9u = v \):
\[ 9(v - 40) = v \]
\[ 9v - 360 = v \]
\[ 8v = 360 \]
\[ v = 45 \text{ км/ч} \]

Теперь находим скорость течения:
\[ u = 45 - 40 = 5 \text{ км/ч} \]

Найдем его среднюю скорость:
Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время:
\[ S = (v + u) \times 4 = (45 + 5) \times 4 = 50 \times 4 = 200 \text{ км} \]
\[ t_{\text{total}} = 4 \text{ часа} + 5 \text{ часов} = 9 \text{ часов} \]
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{t_{\text{total}}} = \frac{200}{9} \approx 22.22 \text{ км/ч} \]

Значит, собственная скорость катера 45 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч, а средняя скорость 22.22 км/ч.

Решение:

Пусть х км/ч — собственная скорость катера, тогда (х-40) км/ч — скорость течения.

Так как за 4 часа по течению он проходит такое же расстояние, что за 5 часов против течения, получаем уравнение:

4(х + х-40) = 5(х - (х-40))

4(2х - 40) = 5(х-х + 40)

8х - 160 = 200

8х = 360

х = 45

45 км/ч — собственная скорость катера

45 - 40 = 5 км/ч — скорость течения.

(x+y)*4=5*(x-y)
x-y=40
решение:
y=x-40
(x+x-40)*4=5*(x-(x-40))
8x-160=200
8x=160+200
8x=360
x=360/8
x=45
y=45-40=5 км/ч ответ
((45+5)*4+5*(45-5))/(4+5)=44,(4) км/ч