Помогите решить пожалуйста ответ в тесте, нужно сегодня

Для определения коэффициента \( a_0 \) разложения функции \( f(x) = 4 - x \) в ряд Фурье на интервале \((-π; π)\) используем формулу для коэффициента:

\[ a_0 = \frac{1}{2π} \int_{-π}^{π} f(x) \, dx \]

Подставим значение \( f(x) = 4 - x \) в формулу:

\[ a_0 = \frac{1}{2π} \int_{-π}^{π} (4 - x) \, dx \]

Теперь вычислим интеграл:

\[ \int_{-π}^{π} (4 - x) \, dx = \int_{-π}^{π} 4 \, dx - \int_{-π}^{π} x \, dx \]

Первый интеграл:

\[ \int_{-π}^{π} 4 \, dx = 4 \int_{-π}^{π} 1 \, dx = 4 [x]_{-π}^{π} = 4 (π - (-π)) = 4 \cdot 2π = 8π \]

Второй интеграл:

\[ \int_{-π}^{π} x \, dx \]

\[ \int x \, dx \bigg|_{-π}^{π} = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-π}^{π} = \frac{(π)^2}{2} - \frac{(-π)^2}{2} = \frac{π^2}{2} - \frac{π^2}{2} = 0 \]

Теперь подставим результаты интегралов:

\[ \int_{-π}^{π} (4 - x) \, dx = 8π - 0 = 8π \]

И, наконец, найдём коэффициент \( a_0 \):

\[ a_0 = \frac{1}{2π} \cdot 8π = 4 \]

Ответ: \( a_0 = 4 \).