Биссектрисы тупых углов основания трапеции

может применить формулу для площади треугольника через два угла и сторону между ними?

Для начала найдем малое основание трапеции.
Из двух прямоугольных треугольников BCG и CDG BC = GH = 9; CD = FG = 5.
Углы B и G треугольника ABG и D и G треугольника DEG равны как накрест лежащие и полученные делением биссектрисами. Эти треугольники равнобедренные.

Примем отрезки AH и EF в них за неизвестное и найдем их, помня, что AB = AG; DE = EF:
(x + 9)² = x² + 12²; x = 3.5
(x + 5)² = x² + 12²; x = 11.9

Периметр
14 + 12.5 * 2 + 16.9 * 2 = 72.8.