Физика 1 курс Срочно помогите решить контрольную

контрольная работа решается самостоятельно

Сложно...

Решение контрольной работы
I вариант
Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла в физике.
1. Вычислить интегралы:
1. ∫13(x + 2) dx = (x2/2 + 2x) |13 = (9/2 + 6) - (1/2 + 2) = 8
2. ∫-32 (x2 - 3x) dx = (x3/3 - 3x2/2) |-32 = (8/3 - 6) - (-9 + 27/2) = -125/6
3. ∫π/6π cos x dx = sin x |π/6π = sin π - sin(π/6) = -1/2
4. ∫12 (5x - 9)4 dx = (1/5) * (1/5)(5x - 9)5 |12 = (1/25) * [(1)5 - (-4)5] = 1025/25 = 41
5. ∫23 5x dx = (5x/ln5) |23 = (125/ln5) - (25/ln5) = 100/ln5
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной:
y = 4 - x2 и y = 2 - x
• Находим точки пересечения графиков:
4 - x2 = 2 - x
x2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = 2, x2 = -1
• Вычисляем площадь:
S = ∫-12 [(4 - x2) - (2 - x)] dx = ∫-12 (2 - x2 + x) dx =
(2x - x3/3 + x2/2) |-12 = (4 - 8/3 + 2) - (-2 + 1/3 + 1/2) = 9/2
3. Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = 30t - 6t2 (м/с). Вычислить путь, который прошло тело за интервал времени от t1 = 1с до t2 = 3с.
Путь вычисляется как интеграл от скорости по времени:
S = ∫13 (30t - 6t2) dt = (15t2 - 2t3) |13 = (135 - 54) - (15 - 2) = 68 м
II вариант
Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла в физике.
1. Вычислить интегралы:
1. ∫23 (4 - x) dx = (4x - x2/2) |23 = (12 - 9/2) - (8 - 2) = 1/2
2. ∫-26 (x2 + 6x) dx = (x3/3 + 3x2) |-26 = (72 + 108) - (-8/3 + 12) = 500/3
3. ∫-π/2π sin x dx = -cos x |-π/2π = -cos π + cos(-π/2) = 1
4. ∫-12 (6x + 5)5 dx = (1/6) * (1/6)(6x + 5)6 |-12 = (1/36) * [(17)6 - (-1)6] = 24137568/36 = 670488
5. ∫14 x4 dx = (x5/5) |14 = (1024/5) - (1/5) = 1023/5
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной:
y = x2 + 1 и y = x + 3
• Находим точки пересечения графиков:
x2 + 1 = x + 3
x2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = 2, x2 = -1
• Вычисляем площадь:
S = ∫-12 [(x + 3) - (x2 + 1)] dx = ∫-12 (2 - x2 + x) dx =
(2x - x3/3 + x2/2) |-12 = (4 - 8/3 + 2) - (-2 + 1/3 + 1/2) = 9/2
3. Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = 30t - 6t2 (м/с). Вычислить путь, который прошло тело за интервал времени от начала движения до остановки.
• Находим время остановки, приравняв скорость к нулю:
30t - 6t2 = 0
6t(5 - t) = 0
t1 = 0, t2 = 5
• Вычисляем путь:
S = ∫05 (30t - 6t2) dt = (15t2 - 2t3) |05 = (375 - 250) - (0) = 125 м