А какие трудовые договора не отчисляют деньги в пенсионный фонд?

Да никакие, можешь устроиться самозанятым, но я бы открыл ИП, там конечно 45к в год взносы в ПФР, но так ты как обычный прокатишь, с нормальной пенсией, а самозанятый, это разводка. И есть мнение что это скоро прикроют, поэтому ИП и не парь никому мозг.

Такие, которые заполняются просто как "фИговая бумажка" для успокоения работодателя, а по факту официального оформления нет, отчётность о приеме/увольнении не сдается, налоги не платятся.

не договора, а договоры.
договоры вообще ничего не отчисляют

Даже работая где-то официально, у тебя может быть серая зп, ну потому что так захотел работодатель, не выгодно ему за тебя отчислять по полной, это с тебя 13%, а с него за тебя гораздо больше

Никакие