Можно ли написать на вывеске над входом написать "Компания номер 1 по списанию долгов в России"

Конечно

Чаще всего такой слоган используют во время оценки субъективных показателей. Например вкус, ибо одно и то же блюдо будет ощущаться для каждого человека по разному. А если же можно сравнить объективные показатели и вдруг окажется, что успешность вашего предприятия проседает на фоне конкурентов, то такой слоган будет уже неуместным

Одно время работала в производстве наружной рекламы, это и есть изготовление вывесок. Прежде чем повесить что либо на лицо города, нужно с этим городом согласовать вид, размер и содержание надписи. Ознакомьтесь, где этот согласовательный орган у вас находится и что он об этом думает

Сейчас такая реклама запрещена. Вы должны сослаться на исследование, которое подтверждает, что вы №1.