Помогите с задачей

Question

Помогите с задачей

АЛЕКСАНДРСОЛОВЬЕВ Знаток (425), открыт 4 недели назад

Автомобильная шина во время движения нагрелась до температуры T = 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры дельта T вышедшего из неё воздуха. Внешнее давление p0 воздуха равно 100 кПа. Предельное давление, которое может выдержать шина 260 кПа. Определить работу, совершенную одним молем газа при разрыве шины

Answer 1

Т1 = 330 К, р1 = 260 кПа, р2 = 100кПа.
Для одного моля (ν = 1): А = ? Т2 = ?
Решение:
Из уравнения Клапейрона-Менделеева (ν = 1):
V1 = R*T1/p1 = 8.31*330/(260*10^3) = 0.0105 м^3.
Для воздуха γ = 1,4, значит, и показатель политропы: n = γ = 1,4. Отсюда: p*V^n = const. ==>
p1*V1^n = p2*V2^n ==> (V1/V2) = (p2/p1)^(1/n) = (1/2,6)^(1/n) = (1/2.6)^(1/1.4) = 0.505.
Тогда работа 1 моля газа: А = (p1*V1/(n-1))*[1 - (V1/V2)^(n-1)] = (260*10^3*0.0105/0.4)*(1 - 0.505^0.4) = 1632 Дж.
Но поскольку в адиабатном процессе: А = Cv*(T2 - T1), при Сv = (5/2)*R, то (Т2 - T1) = - 1632/(2.5*8.31) = - 78,6 K, откуда Т2 = 330 - 78,6 = 251,4 K.
NB: T2 можно вычислить и по уравнению Клапейрона (в обратной записи):
Т2/(p2*V2) = T1/(р1*V1) ==> T2 = T1*p2*V2/(р1*V1) = 330*100*(1/0.505)/260 = 251,3 K.
Ответ: А = 1632 Дж, Т2 = ~ 251 К.