Какая выталкивающая сила действует на тело, если его вес в воздухе равен 380 Н, а в воде 290 Н?

Пупупиду

По закону Архимеда
разница будет равна 380 Н - 290 Н, что составляет 90 Н.

Строго говоря, это не вес.
Вес тела векторно/геометрически равен P = m(g - a) и не зависит от среды, в которую погружено тело.
Если вес тела определен как сила, с которой тело действует на опору или подвес, то вода/воздух тоже считается частью опоры/подвеса.

Под весом а задаче понимаются показания каких-то там весов при взвешивании тела, то есть
F_весов_в_воздухе = P - F_арх_в_воздухе
F_весов_в_воде = P - F_арх_в_воде
=>
F_арх_в_воде - F_арх_в_воздухе = F_весов_в_воздухе - F_весов_в_воде = 380 - 290 = 90 H,

Плотность воздуха и воды отличаются примерно порядка на 3, посему в таких задачах выталкивающую силу, действующую на тело в воздухе, чаще всего принимают нулевой.
И посему
F искомая = F_арх_в_воде = 90 H.