Физика 10 класс

Мотоциклист, движущийся с некоторой скоростью V₀, попадает на склон дороги. Движение мотоциклиста на склоне прямолинейное равноускоренное. Средняя скорость при движении по склону Vcp = 15 м/с. Приращение скорости на этом участке ΔV = 11 м/с. Найдите скорость в мотоциклиста на середине склона ( V(s/2) ).
Решение (вспомним формулы):
Ускорение на спуске — а (м/с^2) .
Длина спуска — s (м).
ΔV = a*t° = 11 м/с (*),
где t° – полное время спуска.
Средняя скорость:
Vcp = s/t° = (V₀*t° + ½*a*(t°)^2)/t° =
V₀ + ½*a*t° = [[ at° = 11]] = V₀ + 0.5*11 = V₀ + 5,5 = 15 ==> V₀ = 9,5 м/с. (**)
Уравнение спуска: s = V₀*t° + ½*a*(t°)^2 (***).
Решим (*) +(**)+(***) как систему уравнений.
Вставим (*) и (**) в (***):
15/t° = 9.5*t° + ½*a*t°*t° = 9.5*t° + ½*11*t°.
30/t° = 19*t° + 11*t°. ==> 30 = 30*(t°)^2.
==> t° = 1 c.
Из (*): а = 11/1 = 11 м/с^2.
s = 9.5*1 + 0.5*11*1 = 15 м.
Время t спуска до точки s/2:
s/2 = 7.5 = 9.5*t + 0.5*11*(t)^2. ==> t = 0.589 с.
В итоге: V(s/2) = V₀ + a*t = 9.5 + 11*0.589 = 15.979 м/с.
Ответ: V(s/2) = 15.979 м/с.