Пожалуйста, помогите решить неравенство! а) tg x < -5 б) ctg x > √3

(добавление к совершенным ответам:
отыскание arctg(5) без калькулятора)

arctg(t) = INL dt/(t^2+1) = INL 1/t^2*1/(1+1/t^2)*dt =

= INL 1/t^2*(1-1/t^2+1/t^4-1/t^6+1/t^8-etc.)*dt =

= INL (1/t^2-1/t^4+1/t^6-1/t^8+etc.)*dt =

= t^(-1)/(-1) - t^(-3)/(-3) + t^(-5)/(-5) - t^(-7)/(-7) + etc. + C =

= C - 1/t +1/3t^3 - 1/5t^5 + 1/7t^7 - 1/9t^9 + etc. Поскольку

arctg(1) = п/4 = С - (1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + etc.) = C - п/4,

будет C = п/2. В самом деле, arctg(+infinity) = п/2.

arctg(5) = п/2 - 1/5 + 1/(3*5^3) - 1/(5*5^5) + 1/(7*5^7) - etc. =

= 1.57079632 - 0.2 + 8/3*10^(-3) - 64*10^(-6) + 128/7*10^(-7) - etc. =

= 1.3734 (примерно).

а) -п/2 + пn < x < -arctg5 + пn;
б) пn < x < п/6 + пn.
n ∈ Z