Забыл указать дату подачи заявления на увольнение в самом заявлении

Начальник отдела с вами трудовой договор не заключал, он вас уволить не может. Электронная подпись? Заявление отправьте заказным письмом с описью вложения на имя руководителя организации.
Электронная почта для обмена кадровыми документами в рамках ЭКДО не подходит.
По ТК для ведения электронного кадрового документооборота можно применять:
- цифровую платформу «Работа в России»;
- собственную информационную систему работодателя, позволяющую обеспечить подписание электронного документа, а также фиксацию факта его получения сторонами трудовых отношений.
Минтруд разъяснил: использование электронной почты и мессенджеров для направления электронных кадровых документов (сканов документов, оформленных на бумаге) ТК не допускается.
Обмениваться сканами кадровых документов по электронной почте работник и работодатель могут только в случаях, предусмотренных ч. 13 ст. 22.3 ТК. То есть, в случае:
- катастрофы природного или техногенного характера;
- производственной аварии;
- несчастного случая на производстве;
- пожара;
- наводнения;
- землетрясения;
- эпидемии или эпизоотии;
- в иных исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения.
Источник: Письмо Минтруда от 24.11.2023 № 14-6/ООГ-7353

служит дата регистрации заявления у работодателя