Должен ли квартирант оплачивать ущерб в таком случае?

В договоре все должно быть прописано все решается с юридической точки зрения

Когда квартирант заселялся вы должны были подписать разного рода бумаги решающие подобные вопросы чтобы в будущем ссылаться и опереться на них

Это решается по договору

Думаю, я солидарен в этом вопросе с квартирантом. Вам следует самостоятельно разрешить эту проблему и в дальнейшем обозначать в договоре такие детали.

В большинстве случаев , ответственность за уход за жильём и его содержания лежит на жильцах (если адекватный человек). Решать эти проблемы с законом почти невозможно, а если даже можно, то им насрать на такое. Надо было подписывать договор с квартирантом

на практике если договор официально зарегистрирован и вы платите налоги на доход со сдачи квартиры, теоретически вы можете попробовать что-то предъявить, хотя тоже не факт. А если договор - бумажка, подписанная жильцом и вами, то никакой юридической силы он не имеет, да и в ваших же интересах нигде эту бумажку не светить, ибо предъявит вам налоговая.
А если договора вообще нет, то можете засунуть все свои претензии в то, на чем сидите.

В любом договоре должно быть прописано, что квартирант должен вернуть квартиру в то же состояние, в каком получил

Нет никакого ущерба, не выдумывайте. У вас на кухне нет фартука? Почему решили что жир отмыть нельзя? Я за квартиранта не заступаюсь, но вы тоже палку не перегибайте.

Всё прекрасно отмывается современными средствами ,поэтому не говорите ерунды .

все отмывается старым дедовским способом - содой.
намазать содовым раствором, подержать минут 10 и смыть щеточкой.
а в договоре должно быть прописано - поддерживать квартиру в чистоте и порядке, тогда и претензий не будет

Проверять каждый месяц, как убирают квартиру и тыкать в нос. Сразу закроют крышкой или отдрают весь жир.

По закону расторгайте договор с оговоркой что арендатор испортил стену.

Это он должен убрать за собой. А уж чистая стена останется с естественным износом, когда он жир ототрёт