Информатика. Задачи из ЕГЭ 2024

Question

Информатика. Задачи из ЕГЭ 2024

Диана Абрамова Ученик (106), открыт 1 неделю назад

Пусть R - сумма всех натуральных делителей числа, кроме 1 и самого числа. Найдите среди чисел бОльших 500000 те, для которых R окончивается на 3. В ответ введите первые 5 полученных чисел в порядке возрастания, напротив каждого числа укажите его R
Арифметическое выражение 5^150 + 5^100 - х записали в пятиричной системе счисления. Найдите такое целое положительное х, при котором количество 0 в пятиричной записи выражения будет максимальным
Все пятибуквенные слова состоят из букв "партия". 1.ААААА 2.ААААИ 3.ААААП 4.ААААР 5.ААААТ... Найдите под каким номером стоит последнее слово, в котором букв "я" не более одной и буквы "т" не стоят рядом

Answer 1

1.

 def sum_of_divisors(n): 
    divisors = [i for i in range(2, n) if n % i == 0] 
    return sum(divisors) 
 
target_numbers = [] 
for num in range(500000, 10**6): 
    r = sum_of_divisors(num) 
    if str(r)[-1] == '3': 
        target_numbers.append((num, r)) 
 
target_numbers.sort() 
 
for num, r in target_numbers[:5]: 
    print(f"{num} {r}")

2.

 import math 
 
def convert_to_pentary(num): 
    """Converts a number to its representation in the pentary (base 5) system""" 
    pentary = '' 
    while num > 0: 
        pentary = str(num % 5) + pentary 
        num //= 5 
    return pentary 
 
def count_zeros(expression): 
    """Counts the number of zeros in the pentary representation of the expression""" 
    return expression.count('0') 
 
# Compute the expression 5^150 + 5^100 - x 
a = 5 ** 150 
b = 5 ** 100 
max_zeros = 0 
best_x = 0 
 
for x in range(a + b + 1): 
    expression = convert_to_pentary(a + b - x) 
    zeros = count_zeros(expression) 
    if zeros > max_zeros: 
        max_zeros = zeros 
        best_x = x 
 
print(best_x)

3.

 from itertools import product 
 
# Все возможные буквы в словах 
letters = 'партия' 
 
# Функция для проверки условий 
def check_word(word): 
    # Проверяем, чтобы в слове было не более одной буквы "я" 
    if word.count('я') > 1: 
        return False 
     
    # Проверяем, чтобы буквы "т" не стояли рядом 
    if 'тт' in word: 
        return False 
     
    return True 
 
# Генерируем все пятибуквенные слова 
all_words = [''.join(x) for x in product(letters, repeat=5)] 
 
# Находим последнее слово, которое удовлетворяет условиям 
for i, word in enumerate(all_words): 
    if check_word(word): 
        last_word = word 
        last_index = i + 1 
 
print(last_index)