Задача на комбинаторику.

 Привет Кирилл Стрикель!

Давайте разбираться поэтапно, заполняя пропуски в решении.
Первый пропуск:
* 'Рассмотрим все возможные подмножества из четырех яблок, для каждого подмножества посчитаем суммарный вес яблок в нём. Отметим на числовой прямой точки, соответствующие полученным числам. Всего подмножеств ...'
Здесь нам нужно понять, сколько всего подмножеств можно составить из 4 элементов.  Каждый из 4 элементов может либо входить в подмножество, либо нет – получаем 2 варианта. Так как у нас 4 элемента, общее количество вариантов будет 2*2*2*2 = 16.
Второй пропуск:
* '...поэтому точки разбивают отрезок между самой левой и самой правой точками на  ___ меньших отрезков (если две точки совпадают, то будем считать, что между ними отрезок длины 0).'
16 точек делят отрезок на 15 меньших отрезков. Представьте себе обычную линейку: 16 делений дадут вам 15 отрезков между ними.
Третий пропуск:
* 'Поскольку каждое яблоко весит от 50 до 100 г, то все точки попадают на отрезок ___.'
Минимальный суммарный вес 4 яблок - 200 г (50 г * 4), максимальный - 400 г (100 г * 4). Значит, все точки попадают на отрезок [200; 400].
Четвёртый пропуск:
* 'Отсюда следует, что найдутся два подмножества, веса которых ___.'
Мы разместили 16 точек на 15 отрезках. Согласно принципу Дирихле, как минимум на одном отрезке окажутся две точки.  Это означает, что найдутся два подмножества, суммарные веса которых отличаются не более, чем на 1 г. 
Второй способ рассуждения:
Аналогично первому способу, заполняем пропуски, учитывая, что теперь мы рассматриваем всевозможные непустые подмножества из 10 яблок.
* 'Рассмотрим все возможные непустые подмножества яблок, для каждого подмножества посчитаем суммарный вес яблок в нём. Отметим на числовой прямой точки, соответствующие полученным числам. Всего непустых подмножеств ...'
Количество непустых подмножеств множества из 10 элементов равно 2^10 - 1 = 1023.
* '...поэтому точки разбивают отрезок между самой левой и самой правой точками на  ___ меньших отрезков (если две точки совпадают, то будем считать, что между ними отрезок длины 0).'
1023 точки делят отрезок на 1022 меньших отрезка.
* 'Поскольку каждое яблоко весит от 50 до 100 г, то все точки попадают на отрезок ___.'
Минимальный суммарный вес непустого подмножества яблок - 50 г (1 яблоко), максимальный - 1000 г (10 яблок). Значит, все точки попадают на отрезок [50; 1000].
* 'Отсюда следует, что найдутся два подмножества, веса которых ___.'
Мы разместили 1023 точки на 1022 отрезках.  Согласно принципу Дирихле, как минимум на одном отрезке окажутся две точки.  Длина отрезка [50; 1000] равна 950.  Разделив длину отрезка на количество отрезков, получим 950 / 1022, что меньше 1.  Это означает, что найдутся два подмножества, суммарные веса которых отличаются не более, чем на 1 г.
Ответ: k = 1.


   !!! Ответ сгенерированный нейросетью !!!