Задача про треугольник, 7 класс
В треугольнике самый большой внешний угол в два раза больше самого маленького внутреннего угла. Найти отношение величины самого большого внутреннего угла этого треугольника к величине его самого маленького внешнего угла.
Если самый большой внешний угол в два раза больше самого маленького внутреннего угла, то этот самый маленький внутренний угол должен быть равен 60 гр, а внешний угол 120 гр
Но тогда среди двух остальных углов не может быть ни самый маленький, ни самый большой. Даже если они 59 и 61 гр, угол в 60 гр не будет самым маленьким. Разве не так?
Любое
1/2
Пусть наш треугольник ABC, и пусть A — наибольший внешний угол, а B — наибольший внутренний угол. Также пусть C — наименьший внутренний угол, а D — наименьший внешний угол.
Из условия задачи мы знаем, что внешний угол A в два раза больше внутреннего угла C:
A = 2C
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:
A + B + C = 180°
Также в треугольнике внутренний и внешний углы, имеющие общую вершину, в сумме дают 180 градусов:
A + C = 180° - D
Подставим A = 2C в уравнение A + C = 180° - D:
2C + C = 180° - D
3C = 180° - D
D = 180° - 3C
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, выразим B через C:
A + B + C = 180°
2C + B + C = 180°
B = 180° - 3C
Отношение величины самого большого внутреннего угла B к величине его самого маленького внешнего угла D равно:
B/D = (180° - 3C) / (180° - 3C) = 1
Таким образом, отношение величины самого большого внутреннего угла к величине его самого маленького внешнего угла составляет 1.