Найти косинус а

Для нахождения cos a нам нужно воспользоваться тригонометрической тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Поскольку sin a = √3/2, можно найти cos a следующим образом:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
(√3/2)^2 + cos^2(a) = 1
3/4 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - 3/4
cos^2(a) = 1/4
cos a = ± √1/4
cos a = ± 1/2

Учитывая, что угол находится во втором квадранте (180°<a<270°), где cos < 0, получаем:
cos a = -1/2

Итак, cos a = -1/2.

В данном случае угол лежит во втором квадранте (между 180° и 270°), но значение sin a = √3/2 указывает на угол в стандартном положении равный 60° или π/3 радиан. Однако, поскольку угол находится в втором квадранте, фактический угол будет равен 180° + 60° = 240° или 4π/3 радиан.

Теперь нам нужно найти cos a. Косинус в четвертом квадранте (а не втором, как указано в условии) положителен, но в третьем и втором квадрантах он отрицательный. Так как наш угол находится во втором квадранте, cos будет отрицательным.

Используем тождество sin²a + cos²a = 1, чтобы найти cos a.

cos²a = 1 - sin²a = 1 - (√3/2)² = 1 - 3/4 = 1/4.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон и учитываем, что cos a отрицательный:

cos a = -√(1/4) = -1/2.

Если 180°<а<270°, значит угол а лежит в
третьей четверти, в которой знаки и
синусов, и косинусов отрицательны. Как
же это у Вас синус угла, лежащего в
третьей четверти (☝? а ни в каком ни во
втором квадранте, как Вам написали
бестолочи) вдруг стал положительным? ?
Eсли же sin a = - ½·√3, то тогда при
указанных условиях cos a = -½, а величина
угла такая: a = 4π/3 = 240°