Помогите решить позязя

Question

Помогите решить позязя

VIva ZX Ученик (88), закрыт 2 месяца назад

Answer 1

? Вообще-то у бота вверху почти всё правильно, только про "систему уравнений" он черезчур уж сильно загнул и зачем-то начал вычислять ординаты точек пересечения двух парабол, что в данном случае лишено смысла так как по заданию этого вовсе не требуется! ???
Итак, находим абсциссы пересечения двух парабол, решая квадратное уравнение
x² - 2x + 2 = 2 + 6x - x²
2x² - 8x = 2x·(x-4) = 0
x₁ = 0, x₂ = 4
Искомая площадь фигуры:
S = ∫(x₁;x₂)[2+6x-x²-(x²-2x+2)]dx =
∫(0;4)(8x-2x²)dx = (4x²-⅔·x³)|(0;4) =
4·16-⅔·64 = 64/3 = 21⅓ = 21,(3)
График для наглядности:

Answer 2

dgvba1 111 Профи (686) 3 месяца назад

я не разбираюсь

Answer 3

1. Найти точки пересечения графиков:

Для этого нужно решить систему уравнений:

y = x² - 2x + 2
y = 2 + 6x - x²

Приравниваем правые части уравнений:

x² - 2x + 2 = 2 + 6x - x²

Упрощаем и решаем квадратное уравнение:

2x² - 8x = 0
2x(x - 4) = 0
x₁ = 0, x₂ = 4

Подставляем найденные значения x в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

* При x₁ = 0: y₁ = 0² - 2 * 0 + 2 = 2
* При x₂ = 4: y₂ = 4² - 2 * 4 + 2 = 10

Итак, точки пересечения графиков: (0, 2) и (4, 10).

2. Вычислить определенный интеграл:

Площадь фигуры, ограниченной двумя графиками, находится как определенный интеграл от разности верхнего и нижнего графиков на интервале от меньшего x до большего x:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

В нашем случае f(x) = 2 + 6x - x² (верхний график), g(x) = x² - 2x + 2 (нижний график), a = 0, b = 4.

Подставляем значения и вычисляем интеграл:

S = ∫[0, 4] ((2 + 6x - x²) - (x² - 2x + 2)) dx
S = ∫[0, 4] (8x - 2x²) dx
S = (4x² - (2/3)x³) |[0, 4]
S = (4 * 4² - (2/3) * 4³) - (4 * 0² - (2/3) * 0³)
S = 64 - 128/3
S = 64/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 2x + 2 и y = 2 + 6x - x², равна 64/3 квадратных единиц.