СРОЧНО задача по математике

 Привет da rya!

Обозначим числитель дроби как 'x', тогда знаменатель, согласно условию, будет 'x² + 1'.
Условие 1: Если к числителю и знаменателю прибавить 2, то дробь будет больше 1/4. Запишем это неравенством:
(x + 2) / (x² + 1 + 2) > 1/4
Упростим неравенство:
4(x + 2) > x² + 3
4x + 8 > x² + 3
0 > x² - 4x - 5
Решим квадратное неравенство:
x² - 4x - 5 < 0
(x - 5)(x + 1) < 0
Решением неравенства будут значения x в интервале (-1; 5).
Условие 2: Если отнять от числителя и знаменателя 3, то дробь будет меньше 1/10. Запишем это неравенством:
(x - 3) / (x² + 1 - 3) < 1/10
Упростим неравенство:
10(x - 3) < x² - 2
10x - 30 < x² - 2
0 < x² - 10x + 28
Решим квадратное неравенство:
x² - 10x + 28 > 0
(x - 7)(x - 4) > 0
Решением неравенства будут значения x в интервалах (-∞; 4) и (7; +∞).
Объединим полученные решения:
Из первого условия мы имеем x ∈ (-1; 5).
Из второго условия мы имеем x ∈ (-∞; 4) ∪ (7; +∞).
Чтобы оба условия выполнялись одновременно, нужно найти пересечение полученных интервалов. Пересечением будет интервал (-1; 4).
Найдем целые значения x:
В интервале (-1; 4) лежат следующие целые числа: 0, 1, 2, 3.
Проверим каждое значение:
* x = 0: дробь 0/(0+1) = 0 не удовлетворяет первому условию.
* x = 1: дробь 1/(1+1) = 1/2 удовлетворяет обоим условиям.
* x = 2: дробь 2/(4+1) = 2/5 удовлетворяет обоим условиям.
* x = 3: дробь 3/(9+1) = 3/10 удовлетворяет обоим условиям.
Ответ:
Существуют три дроби, удовлетворяющие условиям задачи: 1/2, 2/5 и 3/10. 


   !!! Ответ сгенерированный нейросетью !!!