Геометрия 7 класс сириус

Question

Геометрия 7 класс сириус

kostic k Ученик (105), открыт 1 неделю назад

Угол A
остроугольного треугольника ABC
равен 43∘
. BB1
и CC1
— высоты треугольника, B2
и C2
— середины сторон AC
и AB
соответственно. Найдите величину острого угла между прямыми B1C2
и C1B2
.

Answer 1

Александр Миронов Ученик (178) 1 неделю назад

чёрт

Answer 2

Для начала обозначим вершины треугольника: A, B, C. По условию, угол A остроугольного треугольника ABC равен 43°. Пусть точки высот пересекаются в точке H. Тогда треугольник BHB₁ подобен треугольнику CHC₁ по двум углам, так как угол B равен углу C и угол H равен углу H. Аналогично, треугольник B₂HB₁ подобен треугольнику CHC₁, так как стороны B₂B₁ и CC₁ равны, а стороны HB₁ и HC₁ перпендикулярны к основаниям.

Следовательно, угол между прямыми B₁C₂ и C₁B₂ равен углу BHC₁. Поскольку треугольники BHB₁ и CHC₁ подобны, угол BHC₁ равен ему же углу BAC. Таким образом, острый угол между прямыми B₁C₂ и C₁B₂ равен 43°.