Помогите с заданием

15 литров

Введем систему координат: проведем оси х и у.
Обозначим:
центр тяжести малого тр-ка Смт (Хмт; Умт)
центр тяжести большого тр-ка Сбт (Хбт; Убт)
центр тяжести квадрата Ск (Хк, Ук)
центр тяжести всей фигуры Сф (Хф; Уф)

Определим:
- центр тяжести малого тр-ка Смт (Хмт; Умт)
для равнобедренного тр-ка он находится на расстоянии 1/3 высоты угла между боковыми сторонами, считая от основания.
Тогда: Хмт = 4а - (2а/3) = 10а/3,
Умт = 4а-а = 3а
- центр тяжести большого тр-ка Сбт (Хбт; Убт)
Хбт = 4а-(4а/3) = 8а/3;
Убт = 2а
- центр тяжести квадрата Ск (Хк, Ук)
для квадрата он находится в геометрическом центре
Хк = 4а-1,5а+а/2 = 3а,
Ук = 2а-0,5а = 1,5а

Определим:
площадь малого тр-ка Амт = (2а*2а)/2 = 2а^2
площадь большого тр-ка Абт = (4а*4а)/2 = 8а^2
площадь квадрата Ак = a*a = а^2
Площадь фигуры Аф равна алгебраической сумме составляющих (алгебраической - то есть площадь выреза учитывается со знаком "минус"):
Аф = - Амт + Абт - Ак = -2а^2 + 8а^2 - а^2 = 5а^2

Определяем статические моменты сечения относительно осей (x, y).
Статический момент сечения относительно оси равен алгебраической сумме статических моментов каждой фигуры (с учётом знака) относительно этой оси. Тогда:
- для оси х:
SфХ = -Амт*Хмт + Абт*Хбт - Ак*Хк =
-(2а^2) * (10а/3) + (8а^2) * (8а/3) - (а^2) * (3а) =
-(20а^3/3) + (64а^3/3) - (3а^3) = 35а^3/3
- для оси у:
SфУ = -Амт*Умт + Абт*Убт - Ак*Ук =
-(2а^2) * (3а) + (8а^2) * (2а) - (а^2) * (1,5а) =
-(6а^3) + (16а^3) - (1,5а^3) = 8,5а^3

Координаты центра тяжести всей фигуры Сф (Хф; Уф) определяются:
Хф = SфХ / Аф = (35а^3/3) / (5а^2) = 7а/3
Уф = SфУ / Аф = (8,5а^3) / (5а^2) = 1,7а
Если а = 5 см, то:
Хф = (7а/3)*5 = 35/3 = 11,7 см (приблизительно)
Уф = 1,7а = 1,7*5 = 8,5 см