Найти область значений y=4sin²x-1

Давайте разберемся, как найти область значений функции y = 4sin^2x - 1.

1. Свойства синуса:

• Значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1: -1 ≤sin x ≤ 1.

2. Квадрат синуса:

• Квадрат синуса всегда неотрицателен: 0 ≤sin^2 x ≤ 1.

3. Преобразования:

• Умножим неравенство 0 ≤sin^2 x ≤ 1 на 4: 0 ≤ 4sin^2 x ≤ 4.
• Вычтем 1 из каждого члена неравенства: -1 ≤ 4sin^2 x - 1 ≤ 3.

4. Область значений:

• Таким образом, область значений функции y = 4sin^2x - 1 лежит в интервале [-1; 3].

Ответ: Область значений функции y = 4sin^2x - 1 — [-1; 3].