Решите уравнения 3/x-2=2x+1

..

3/(x-2) = 2x + 1
3 = (2x + 1)(x - 2)
3 = 2x^2 - 3x - 2
0 = 2x^2 - 3x - 5
(2x - 5)(x + 1) = 0
2x - 5 = 0 или x + 1 = 0
x = 5/2 или x = -1
Ответ: уравнение имеет два корня: x = 5/2 и x = -1.

Для решения данного уравнения, начнём с его приведения к стандартному виду. Уравнение: 3/x - 2 = 2x + 1.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: 3/x - 2x - 1 - 2 = 0.
Упростим уравнение: 3/x - 2x - 3 = 0.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все слагаемые на x: 3 - 2x² - 3x = 0.
Упростим уравнение: -2x² - 3x + 3 = 0.
Для удобства приведем уравнение к виду, где коэффициент при x² положительный, поменяв знаки: 2x² + 3x - 3 = 0.
Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет форму ax² + bx + c, где a = 2, b = 3, c = -3.
Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 42(-3) = 9 + 24 = 33.
Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √33) / 4 = -0.38
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √33) / 4 = 1.88
Таким образом, решениями уравнения являются x₁ = -0.38 и x₂ = 1.88.