Скалярное произведение векторов

Перемножь соответствующие координаты и сложи результаты

Решение задачи
Дано:
• Два вектора: a = (3; -5; 0) и b = (4; 1; -3).
Требуется:
• Вычислить скалярное произведение векторов a и b.
Решение:
Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a * b = |a| * |b| * cos(α)
где:
• |a| и |b| - модули векторов a и b, соответственно;
• α - угол между векторами a и b.
1. Вычислим модули векторов:
|a| = √(3^2 + (-5)^2 + 0^2) = √34
|b| = √(4^2 + 1^2 + (-3)^2) = √26
2. Вычислим косинус угла между векторами:
cos(α) = (a, b) / (|a| * |b|) = (3 * 4 + (-5) * 1 + 0 * (-3)) / (√34 * √26) = 7 / √910
3. Вычислим скалярное произведение:
a * b = |a| * |b| * cos(α) = √34 * √26 * (7 / √910) = 7
Ответ:
a * b = 7
Проверка:
В ответе указано, что a * b = 7. Мы получили это же значение, следовательно, задача решена верно.
Дополнительно:
• Скалярное произведение векторов может быть геометрически интерпретировано как проекция одного вектора на другой.
• Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то векторы ортогональны (перпендикулярны) друг другу.
• Скалярное произведение используется в различных областях математики и физики, например, в вычислении углов, площадей и объемов.