В какой точке графика заданной функции y=-x^3-2x^2-3x+5, касательная паралельна заданной прямой y=-7x+1

Чтобы найти точку на графике функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5, в которой касательная параллельна прямой y = -7x + 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5:
f'(x) = -3x^2 - 4x - 3[1][2][3]

2. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой y = -7x + 1:
-3x^2 - 4x - 3 = -7
3x^2 + 4x - 4 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение:
x = (-4 ± √(4^2 - 4*3*(-4))) / (2*3)
x = (-4 ± √(16 + 48)) / 6
x = (-4 ± √64) / 6
x = (-4 ± 8) / 6
x = 4/6 = 2/3 или x = -12/6 = -2

4. Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
y = -(-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) + 5 = -(-8) - 8 + 6 + 5 = 5
y = -(2/3)^3 - 2(2/3)^2 - 3(2/3) + 5 = -(8/27) - 8/9 - 2 + 5 = -8/27 - 8/9 + 3 = -2/9

Таким образом, точки, в которых касательная к графику функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 параллельна прямой y = -7x + 1, имеют координаты (2/3, 5) и (-2, 5)[1][2][3][4].

Citations:
[1] https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=200101601
[2] https://uchi.ru/otvety/questions/sostavit-uravnenie-kasatelnoy-k-grafiku-funktsii-y-x-3-2x-2-3x-4-v-tochke-s-abstsissoy-x-2
[3] https://pstu.ru/files/file/Resurs_matematika/Tema5.doc

?