Задача по математике

Хорошо, с удовольствием решим эту задачу!

1. **Разберемся с условием:**

* У нас есть правильная четырёхугольная пирамида, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные треугольники.
* Угол между боковым ребром и основанием 45° - это угол между боковым ребром и его проекцией на основание.

2. **Найдем апофему:**

* Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, апофемой и половиной диагонали основания.
* Угол при основании пирамиды равен 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный.
* Так как боковое ребро равно 10 см, апофема также равна 10 см.

3. **Найдем сторону основания:**

* В этом же треугольнике катет (половина диагонали основания) равен гипотенузе (боковому ребру), умноженной на cos 45°.
* cos 45° = √2 / 2
* Половина диагонали основания: 10 см * (√2 / 2) = 5√2 см
* Диагональ основания: 5√2 см * 2 = 10√2 см
* Сторона квадрата (a) равна диагонали, деленной на √2: a = 10√2 см / √2 = 10 см

4. **Вычислим площади:**

* Площадь основания (квадрата): S₁ = a² = 10 см * 10 см = 100 см²
* Площадь боковой грани (треугольника): S₂ = (1/2) * a * апофема = (1/2) * 10 см * 10 см = 50 см²
* Площадь полной поверхности: S = S₁ + 4 * S₂ = 100 см² + 4 * 50 см² = 300 см²

**Ответ:** Площадь полной поверхности пирамиды равна 300 см².