Математикка решить задачууу

Хорошо, давай решим эти задачи.

**Задача 1. Найти ООФ (область определения функции): y = sin (1/(3x-1))**

Для функции y = sin (1/(3x-1)) главное ограничение связано с знаменателем дроби внутри синуса. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

3x - 1 ≠ 0
3x ≠ 1
x ≠ 1/3

**Ответ:** ООФ: x ∈ (-∞; 1/3) U (1/3; +∞)

**Задача 2. Сравнить графически: sin(-π/5) и sin(-2π/5)**

Оба угла, -π/5 и -2π/5, лежат в четвертой четверти единичной окружности, где синус отрицательный. Угол -2π/5 больше по модулю, чем -π/5, поэтому точка на окружности, соответствующая углу -2π/5, будет ниже точки, соответствующей углу -π/5. Следовательно, sin(-2π/5) < sin(-π/5).

**Ответ:** sin(-2π/5) < sin(-π/5)

**Задача 3. Сравнить графически: tg(-π/4) и tg(-π/3)**

Оба угла, -π/4 and -π/3, лежат в четвертой четверти единичной окружности, где тангенс отрицательный. Угол -π/3 больше по модулю, чем -π/4, поэтому точка на окружности, соответствующая углу -π/3, будет правее и ниже точки, соответствующей углу -π/4. Следовательно, tg(-π/3) < tg(-π/4).

**Ответ:** tg(-π/3) < tg(-π/4)

**Задача 4. Решить графически: sin x = -√3/2, [0; 3π]**

На единичной окружности синус равен -√3/2 в двух точках, соответствующих углам 4π/3 и 5π/3. Учитывая заданный интервал [0; 3π], решением будут:

x1 = 4π/3
x2 = 5π/3
x3 = 4π/3 + 2π = 10π/3

**Ответ:** x1 = 4π/3, x2 = 5π/3, x3 = 10π/3

**Задача 5. Решить графически: tg x < √3, (-π; 2π)**

На интервале (-π; 2π) тангенс принимает значение √3 в точках x = π/3 и x = 4π/3. Тангенс возрастает на каждом из интервалов (-π; π/2), (π/2; 3π/2), (3π/2; 2π).

Поэтому решением неравенства tg x < √3 на интервале (-π; 2π) будет:

-π < x < π/3
π/2 < x < 4π/3
3π/2 < x < 2π

**Ответ:** -π < x < π/3; π/2 < x < 4π/3; 3π/2 < x < 2π