Помогите пожалуйста решить

Лень

Без проблем! Давай решать по шагам.

**Часть I**

1. **Вычислите: (5,5 - 2⅔) : ⅚ - 4 : 1.**

* Приводим дроби к общему знаменателю: (33/6 - 16/6) : 5/6 - 4/1
* Выполняем действия в скобках: 17/6 : 5/6 - 4/1
* Деление заменяем умножением на обратную дробь: 17/6 * 6/5 - 4/1
* Сокращаем и вычисляем: 17/5 - 4/1 = 17/5 - 20/5 = **-3/5**

2. **Упростите выражение (a) (a+4)(a-4)-3(a+4)²; (б) (a² + a⁻² + 2) : (a + a⁻¹)²**

* **(a)** Выносим общий множитель (a+4): (a+4)[(a-4) - 3(a+4)]
* Раскрываем скобки внутри: (a+4)(a - 4 - 3a - 12)
* Приводим подобные: (a+4)(-2a - 16) = **-2(a+4)(a+8)**
* **(б)** Используем формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2ab + b²:
* (a² + 2 + a⁻²) : (a² + 2 + a⁻²) = **1**

3. **Упростите выражение (a⁸/a⁴)⁻² : a²**

* Сначала упростим выражение в скобках: (a⁴)⁻² : a²
* Возводим степень в степень: a⁻⁸ : a²
* Деление степеней с одинаковым основанием: **a⁻¹⁰**

4. **Решите уравнение 5x² - 7x - 2 = 0 и найдите сумму его корней.**

* Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-2) = 49 + 40 = 89
* Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня:
* x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √89) / 10
* x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √89) / 10
* Сумма корней: x₁ + x₂ = (7 + √89 + 7 - √89) / 10 = 14/10 = **1.4**

5. **Найдите значение выражения √5 - 3√5 - 7√2 - √10.**

* Приводим подобные слагаемые: -2√5 - 7√2 - √10.
* Дальше упростить выражение нельзя, так как корни из разных чисел.

6. **Расположите числа 4, √6 и √13 в порядке возрастания.**

* 4 = √16
* √6 < √13 < √16
* Ответ: **√6, √13, 4**

7. **Решите систему уравнений: { x² = 2 + y, x + y = 8. }**

* Выразим y из второго уравнения: y = 8 - x
* Подставим в первое уравнение: x² = 2 + (8 - x)
* Получаем квадратное уравнение: x² + x - 10 = 0
* Решаем его:
* D = 1 + 40 = 41
* x₁ = (-1 + √41) / 2
* x₂ = (-1 - √41) / 2
* Находим y для каждого значения x:
* y₁ = 8 - x₁ = (16 + √41) / 2
* y₂ = 8 - x₂ = (16 - √41) / 2
* Ответ: **{(-1 + √41)/2; (16 + √41)/2}, {(-1 - √41)/2; (16 - √41)/2}**

8. **Для каждого графика укажите соответствующую ему функцию.**

* 1 - **Г. y = x²** (парабола, ветви вверх)
* 2 - **Б. y = -x²** (парабола, ветви вниз)
* 3 - **В. y = -2x + 2** (прямая линия с отрицательным угловым коэффициентом)
* 4 - **А. y = -3/x** (гипербола)

**Часть II**

1. **Решите уравнение: 16/(x² - 16) + x/(x - 4) = 2/(x + 4)**

* Найдем общий знаменатель: (x - 4)(x + 4)
* Домножим каждое слагаемое на недостающий множитель:
* 16 + x(x + 4) = 2(x - 4)
* Раскроем скобки: 16 + x² + 4x = 2x - 8
* Перенесем все слагаемые в левую часть: x² + 2x + 24 = 0
* Решаем квадратное уравнение:
* D = 4 - 4 * 24 = -92
* Дискриминант отрицательный, значит, уравнение **не имеет действительных корней**.

2. **Катер проплывает 20 км против течения и еще 24 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.**

* Пусть x км/ч - скорость течения реки.
* Скорость катера против течения: (15 - x) км/ч
* Скорость катера по течению: (15 + x) км/ч
* Время движения катера против течения: 20 / (15 - x) ч

16/(x² - 16) + x/(x - 4) = 2/(x - 4)