Задача по физике

поможете еще с задачей?

выложил еще одну задачу в профиле

Каковы должны быть модуль и направление (α) минимальной
силы F, приложенной к бруску, лежащему на горизонтальном столе,
чтобы сдвинуть его с места (см. рис. 2.11)? Масса бруска т = 1 кг,
коэффициент трения между столом и бруском μ = 1/корень 3

там еще рисунок есть к ней, я выложил, сверху должна быть

Если g = 10м/с^2, то
Fmin = 5Н,
amin = 30°

Думаю, что так:
Пусть приложена сила F под углом α. Тогда она есть:
1. Fгор = F*cosα, Fверт = F*sinα.
2. Сила трения: Fтр = μ*N = μ*(mg - Fверт) = μ*(mg - F*sinα).
3. Условие "сдвига": Fгор = Fтр. Раскрываем его: Fₘᵢₙ*cosα = μ*(mg - Fₘᵢₙ*sinα), или: Fₘᵢₙ*cosα = μ*mg - μ*Fₘᵢₙ*sinα, или: Fₘᵢₙ*cosα = mg/√3 - (1/√3)*Fₘᵢₙ*sinα. ==> (m=1; g=10)
4. Fₘᵢₙ*(cosα + (1/√3)*sinα) = 10/√3 ==> (cosα + (1/√3)*sinα) = 10/(Fₘᵢₙ*√3) — Правая часть максимальная (у нас сила стоит в знаменателю), когда максимальна левая (обозначим её G). Ищем экстремум (в интервале 0–90°):
{{{продолжение - в след. Комментарии)

G = cosα + (1/√3)*sinα ==> dG/dα = 0 ==> - sinα + (1/√3)*cosα = 0

5. sinα = (1/√3)*cosα ==> tgα = 1/√3 ==> α = arctg(1/√3) = 30°. Итак, нашли, что α = arctg(1/√3) = 30°.

6. И теперь из:
(cosα + (1/√3)*sinα) = 10/(Fₘᵢₙ*√3) – находим: Fₘᵢₙ = 10/(√3*(cos30° + (1/√3)*sin30°) = 10/(3^0.5*(cos(30) + (1/√3)*sin(30)) = 5,0 Н.

К сожалению, комментарии ограничивают размер файла.