Математика 1 курс

№1. Сократите дробь:
6/√6
Решение:
√6 можно разложить на 2√3, поэтому:
6/√6 = 6/(2√3) = 6/2 * 1/√3 = 3/√3
Ответ: 3/√3
№2. Найдите корень уравнения:
3^x = 27
Решение:
27 - это 3 в 3-й степени, поэтому:
3^x = 3^3
x = 3
Ответ: x = 3
№3. Найдите cos(α), если sin(α) = 2√6/3
Решение:
В прямоугольном треугольнике с углом α, sin(α) = противокатет / гипотенуза, а cos(α) = прилежащий / гипотенуза.
В данном случае:
• sin(α) = 2√6/3, следовательно, противокатет = 2√6
• гипотенуза = 3 (так как sin(α) = противокатет / гипотенуза)
Теперь:
cos(α) = прилежащий / гипотенуза = 1 / 3
Ответ: cos(α) = 1/3
№5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр основания, SO = 28 см, BD = 42 см. Найдите боковое ребро SC.
Решение:
1. Найдите площадь основания ABCD:
• ABCD - квадрат, так как пирамида правильная.
• Сторона квадрата BD = 42 см.
• Площадь квадрата S_ABCD = BD^2 = 42^2 = 1764 см^2
2. Найдите апофему SO:
• В правильной пирамиде апофема является биссектрисой и медианой основания.
• SO - биссектриса BD, делящая ее на отрезки BO и DO.
• BO = DO = BD/2 = 42/2 = 21 см
3. Найдите площадь боковой грани SBC:
• SBC - равнобедренный треугольник, так как пирамида правильная.
• SO - его высота.
• BO = DO = 21 см - его основания.
• Площадь боковой грани S_SBC = 1/2 * BO * SO = 1/2 * 21 * 28 = 294 см^2
4. Найдите площадь полной поверхности пирамиды S:
• S = S_ABCD + 4 * S_SBC = 1764 + 4 * 294 = 3340 см^2
5. Найдите апофему SC:
• В пирамиде площадь полной поверхности равна сумме площадей боковых граней.
• S = 4 * S_SBC * SC, где SC - апофема.
• 3340 = 4 * 294 * SC
• SC = 3340 / (4 * 294) = 2.3 см
Ответ: SC = 2.3 см
№6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24 см^3. Его высота равна 3 см. Найдите площадь основания параллелепипеда.
Решение:
1. Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b.
2. Используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a * b * h
3. Подставим значения:
24 = a * b * 3
4. Разделим обе части уравнения на 3:
8 = a * b
5. Площадь основания S_ab = a * b = 8 см^2
Ответ: S_ab = 8 см^2

молись