Помогите пожалуйста с математикой!!!!

1. Найдем первую производную функции y:
y' = 3x² - 12

2. Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:
3x² - 12 = 0
x² = 4
x = ±2

Критические точки: x = -2 и x = 2.

3. Исследуем знак первой производной на промежутках (-∞, -2), (-2, 2), и (2, ∞):

y' = 3x² - 12

- Для x < -2:
Подставим x = -3 в первую производную:
y'(-3) = 3(-3)² - 12 = 27 - 12 = 15 > 0
Первая производная положительна на промежутке (-∞, -2).

- Для -2 < x < 2:
Подставим x = 0 в первую производную:
y'(0) = 3(0)² - 12 = -12 < 0
Первая производная отрицательна на промежутке (-2, 2).

- Для x > 2:
Подставим x = 3 в первую производную:
y'(3) = 3(3)² - 12 = 27 - 12 = 15 > 0
Первая производная положительна на промежутке (2, ∞).

4. Характер критических точек:
- В точке x = -2:
Первая производная меняется с положительного на отрицательное, следовательно, x = -2 — точка максимума.
- В точке x = 2:
Первая производная меняется с отрицательного на положительное, следовательно, x = 2 — точка минимума.

Вторая производная:

1. Найдем вторую производную функции y:
y'' = 6x

2. Проверим вторую производную в критических точках:
- В точке x = -2:
y''(-2) = 6(-2) = -12 < 0
Вторая производная отрицательна, значит, x = -2 — точка максимума.
- В точке x = 2:
y''(2) = 6(2) = 12 > 0
Вторая производная положительна, значит, x = 2 — точка минимума.

Функция y = x³ - 12x имеет максимум в точке x = -2 и минимум в точке x = 2. Монотонность функции следующая:
- Возрастает на (-∞, -2) и (2, ∞).
- Убывает на (-2, 2).