Найти значение выражения

1. Выразим sin x и cos x через tg x:

* tg x = sin x / cos x = -3
* Отсюда: sin x = -3cos x

2. Проверим, не обращается ли cos x в ноль:

* Используем основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1
* Подставим sin x = -3cos x: (-3cos x)² + cos²x = 1
* Упростим: 10cos²x = 1
* Получаем: cos²x = 1/10, значит cos x не = 0

3. Подставим выражения для sin x и cos x в исходное выражение:


(sin x - 2 cos x) / (2 sin x + cos x) =
(-3cos x - 2cos x) / (2 * (-3cos x) + cos x) =
(-5cos x) / (-5cos x) = 1


Ответ: Значение выражения равно 1.

Важно: Мы убедились, что cos x не = 0, прежде чем сокращать его в выражении.

Числитель и знаменатель данной дроби поделим на cosx. Тогда дробь равна:
(tgx - 2)/(2tgx + 1) = (-3 - 2)/(-6 + 1) = (-5)/(-5) = 1. Вот и всё решение!!