Олимпиадная задача по алгебре

Question

Олимпиадная задача по алгебре

SomeOne _qw Ученик (95), открыт 5 дней назад

Найти (а^8+256)/ 16а^4 , если а/2+2/а=5
Значения переменной "а" я нашла, что делать с дробью (а^8+256)/ 16а^4 ?

Answer 1

Не надо это значение искать. Дело в том, что (а^8+256)/ 16а^4 = а^4/16 + 16/а^4. Но
а/2+2/а=5 => а^2/4+4/а^2 +2=25 => а^2/4+4/а^2 = 23 => а^4/16 + 16/а^4 + 2 = 529 =>
Ответ: 527.