Вычислить производную, чем быстрее тем лучше

Для нахождения производной функции y = (2 + 3x) / (2x^2 - 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного.
Пусть u = 2 + 3x и v = 2x^2 - 1. Тогда производная функции y = u / v вычисляется по формуле:
y' = (u'v - uv') / v^2
Теперь найдем производные u и v:
u' = 3
v' = 4x
Подставим эти значения в формулу:
y' = (3 * (2x^2 - 1) - (2 + 3x) * 4x) / (2x^2 - 1)^2
Раскроем скобки и упростим выражение:
y' = (6x^2 - 3 - 8x - 12x^2) / (2x^2 - 1)^2
y' = (6x^2 - 12x^2 - 8x - 3) / (2x^2 - 1)^2
y' = (-6x^2 - 8x - 3) / (2x^2 - 1)^2
Таким образом, производная функции y = (2 + 3x) / (2x^2 - 1) равна:
y' = (-6x^2 - 8x - 3) / (2x^2 - 1)^2

[u(x) / v(x)] ' = [ u(x+dx) / v(x+dx) - u(x) / v(x) ] : [(x+dx) - x]
=
[ u(x+dx)*v(x) - u(x)*v(x+dx) ] : [ v(x+dx)*v(x)*dx ]
=
[ {u(x+dx)-u(x)}/dx * v(x) - {v(x+dx)-v(x)}/dx * u(x) ] : v(x)^2
=
[ u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x) ] : v(x)^2, потому

[ (2+3x) / (2x^2-1) ] '
=
[ 3*(2x^2-1) - (2+3x)*4x ] : (2x^2-1)^2
=
-(6x^2+8x+3) : (2x^2-1)^2
=
-3*(2x^2-1)-(8x+6)] : (2x^2-1)^2
=
-3/(2x^2-1) - (8x+6)/(2x^2-1)^2

Две ситуации, в зависимости как ты написал