Лишится ли родитель пособии по детям, если один из несовершеннолетних детей устроится официально на работу

Нет

Да, если ребёнок будет трудоустроен официально и в его трудовой появятся записи.

Лучше договаривайтесь с работодателем ребёнка на неофициальную работу, не предоставляйте паспортные данные ребёнка, СНИЛС и ИНН. В таком случае прекратить выплату будет невозможно.

Когда ребёнок закончит работать, выплату будете получать снова, но, если вам выплачивали по какой-то причине пособие по детям, а ребёнок был в это время официально трудоустроен, то ждите неприятного письма, в котором Вас обязуют вернуть все выплаты за указанный выше период.

Если это временое трудоустройство на лето, то ответ - нет

Нет, но доходы учтут при переоформлении пособия на новый период времени.

доходы учтут