ПОМОГИТЕ ПЖ СЕССИЯ МАТЕМАТИКА

Слишком тяжело.... Простт

1) а) 20х⁴ - 12 + сos x
б) (3+12x)¹⁰ = 10(3+12х) ⁹ х 12 = 120 (3+12х)⁹
в) 1. Находим u' и v':
* u' = (x³ - 10x)' = 3x² - 10
* v' = (x - 3)' = 1

1. Получается :

y' = (3x² - 10)(x - 3) + (x³ - 10x)(1)

3. Раскрываем скобки и упрощаем:
y' = 3x³ - 9x² - 10x + 30 + x³ - 10x
y' = 4x³ - 9x² - 20x + 30

3) Чтобы найти количество способов, мы можем использовать формулу для перестановок:

nPr = n! / (n - r)!

где:
• n - общее количество объектов (в нашем случае, обедов - 6)
• r - количество выбираемых объектов (в нашем случае, дней - 6)

Подставляем значения в формулу:

6P6 = 6! / (6 - 6)! = 6! / 0! = 6! = 720

Ответ: Существует 720 способов распределить обеды по учебным дням.

4) ( сразу скажу не уверен что правильно) Проанализируем расположение каждой прямой в параллелепипеде DFRHD1F1R1H1:

• F1R:
* Точка F1 принадлежит плоскости FF1R1R
* Точка R принадлежит плоскости FF1R1R
* Следовательно, прямая F1R лежит в плоскости FF1R1R.
* Аналогично, можно показать, что прямая F1R лежит в плоскости F1R1H1H.

• HH1:
* Точка H принадлежит плоскости DD1H1H
* Точка H1 принадлежит плоскости DD1H1H
* Следовательно, прямая HH1 лежит в плоскости DD1H1H.
* Аналогично, можно показать, что прямая HH1 лежит в плоскости F1R1H1H
* Также, прямая HH1 лежит в плоскости RR1H1H.

• DH:
* Точка D принадлежит плоскости DD1H1H
* Точка H принадлежит плоскости DD1H1H
* Следовательно, прямая DH лежит в плоскости DD1H1H.
* Аналогично, можно показать, что прямая DH лежит в плоскости DFRH.

• D1R1:
* Точка D1 принадлежит плоскости DD1R1R
* Точка R1 принадлежит плоскости DD1R1R
* Следовательно, прямая D1R1 лежит в плоскости DD1R1R.
* Аналогично, можно показать, что прямая D1R1 лежит в плоскости D1F1R1H1.

Важно: В геометрии через любые две точки можно провести прямую, и эта прямая будет лежать в любой плоскости, содержащей эти две точки.

5) Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно:

1. Визуализировать фигуру:
* График функции y = x² + 2 - это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке (0, 2).
* x = -2 и x = 0 - это вертикальные линии, ограничивающие фигуру слева и справа.

2. Вычислить определённый интеграл:
Площадь фигуры будет равна определенному интегралу от функции y = x² + 2 в пределах от x = -2 до x = 0:
S = int;[-2, 0] (x² + 2) dx

3. Вычислить интеграл:
* Находим первообразную функции: (x³/3) + 2x
* Подставляем пределы интегрирования:
* Верхний предел (x = 0): ((0)³/3) + 2(0) = 0
* Нижний предел (x = -2): ((-2)³/3) + 2(-2) = -8/3 - 4 = -20/3
* Вычисляем разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах: 0 - (-20/3) = 20/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² + 2, x = -2, x = 0, равна 20/3 квадратных единиц.

7) Объем тетраэдра вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

где:
• V - объем тетраэдра
• S - площадь основания тетраэдра
• h - высота тетраэдра

Подставляем данные из условия задачи:

V = (1/3) * 14 * 6 = 28

8) Давайте разберем каждый случай:

a) Пересекает две стороны треугольника:

• Неверно. Прямая, пересекающая две стороны треугольника, может лежать в плоскости треугольника, а может и не лежать.
* Пример 1: Медиана треугольника пересекает две его стороны и лежит в плоскости треугольника.
* Пример 2: Представьте, что треугольник лежит на столе, а вы держите карандаш так, что он пересекает две стороны треугольника, но сам карандаш расположен под углом к столу. В этом случае прямая (карандаш) пересекает стороны треугольника, но не лежит в его плоскости.