Не пойму алгебраическое преобразование

Question

Не пойму алгебраическое преобразование

Человек С-Карпом Ученик (98), открыт 3 дня назад

Имеется следующее преобразование, но я не пойму, как именно его выполнили. Можете, пожалуйста, расписать максимально подробно?

Answer 1

Андрей Мажуров Гуру (4646) 3 дня назад

n*m-n*k=a*(m-k)
пусть (a-b)=n, (a^2+ab+b^2)=m, (a+b)=k
(a-b)*(a^2+ab+b^2)+(b-a)*(b+a)=(a-b)*(a^2+ab+b^2)+(-1*(a-b))*(a+b)=(a-b)*(a^2+ab+b^2)-(a-b)*(a+b)=n*m-n*k=n*(m-k)=(a-b)*(a^2+ab+b^2-(a+b))=(a-b)*(a^2+ab+b^2-a-b)

Человек С-КарпомУченик (98) 2 дня назад

Получается, если умножить разность на -1, то получится её "перевернуть"? (b-a) --> -1*(a-b)?
И/или это работает с множителями? (b-a)(b+a) --> -1(a-b)(a+b)?
Как этот фокус называется на языке математики?

Андрей Мажуров Гуру (4646) Человек С-Карпом, в математике нет фокусов -1*(a-b)=-1*a+(-1)*(-b)=-a+b=(b-a) => (b-a)=-1*(a-b)

Answer 2

(a - b)(a^2 + ab + b^2) + (b - a)(b + a) =

= (a - b)(a^2 + ab + b^2) - (a - b)(b + a) =
так как [ ... + (b - a)...= ... - (a - b)...

= (a - b) * [(a^2 + ab + b^2) - (b + a)] =
так как (a - b) вынесли (общий множитель)

= (a - b) * (a^2 + ab + b^2 - b - a)