Помогите решить ?

Question

Помогите решить ?

Габриэлла ++ Ученик (118), открыт 3 дня назад

Две левые крайние цифры шестизначного числа равны 2 и 8 (именно в таком порядке). Если переставить эти цифры в конец (не нарушая порядка), то получится число, в целое число раз большее первоначального. Найти все варианты первоначальных чисел и доказать, что других нету.

Answer 1

Обозначим:
28abcd = A,
abcd28 = B,
B = n*A.
Умножим чисто А на 100 и вычтем из него число В, получим:
28abcd00 - abcd28 = 27999972.
Или кратко так:
100*А - В = 27999972,
n*A - B = 0 ( n = 2,3; n = 1 не подходит, так как по условию задачи В > А, а при n >= 4 число В будет иметь больше шести знаков).
Решая эту систему, для А получим:
А = 27999972/(100 - n).
Целочисленное значение для
А = 285714 получается только при
n = 2.
Для А = 285714, В = 571428 = 2*285714.