Булева Алгебра это основа появления программирования?

Это основа электротехники и логических цепей. Непосредственно в программировании булева алгебра применяется, но не везде и в теории может быть не нужна.

Нет. Программирование появилось независимо от булевой алгебры. Но вот двоичные вычислительные машины оказалось проще всего создавать на базе матлогики, реализующей булеву алгебру.

Булева алгебра - это набор аксиом. И этот набор аксиом используется не в одной матлогике, а в разных разделах математики. Например, теория множеств тоже включает в себя аксиомы булевой алгебры.